Sobre probabilidades con el numero de dados

[Lord_Aion]

A ver si sois capaces de responderme. Yo no entiendo de probabilidades, nunca lo he estudiado, por eso acudo a vosotros. El caso es que quiero saber las probabilidades que tengo para sacar un numero o más, en un dado, en dos, en tres.... ¿me entendeis?

Me explico más, ¿que probabilidad tengo de sacar un 5 o menos en tres dados? o ¿Que probabilidad tengo de sacar un 3 o menos en 5 dados? (todo esto hablando con un dado de 10 caras)

supongo que habrá alguna formula para esto, ¿no?

Lo que más me interesa es conocer la formula o como se puede hacer.

[Sedda]

Tu cálculo de probabilidades es simplemente una Binomial.
Tienes info en http://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_distribution (o, en castellano, http://es.wikipedia.org/wiki/Distribución_binomial). La página es bastante autoexplicativa, la verdad

[Tenso]

Sedda, son matematicas. Nada es simplemente sin varios años de pelearse con ellas.
Exigimos una explicación para gente de letras. (Llevo un rato peleandome con las cuentas y no le he encontrado ni pies ni cabezas a la formula) Como odio no ser Richard Feynman http://es.wikipedia.org/wiki/Richard_Feynman)

[Sedda]

Bueno, pero en este caso lo único que había que hacer (una vez ya os he dicho cual es la distribución que sigue este tipo de tiradas de dados) es leerse la página de la wiki, que está bastante bien explicada...

Bueno, para gente de letras os explico:

La distribución binomial consiste en saber la probabilidad de que un cierto evento se dé exactamente una cierta cantidad de casos después de haber hecho n experimentos.
Tenemos la función de probabilidad de la binomial dada por:

f(x;n,p)=C(n,x)p^x*(1-p)^(n-x),

donde C(n,x) representa el número combinatorio n!/(x!*(n-x)!), ^ representa la potencia, * el producto, / la fracción y ! el factorial (repasad los apuntes de EGB si no os acordais de lo que es alguna de estas cosas ).

Esta función de probabilidad f depende de tres parámetros:
-n la cantidad de experimentos que hacemos,
-x la cantidad de experimentos que queremos que salgan exitosos,
-p la probabilidad de que un experimento dado sea un éxito.

En nuestro caso esto se interpretaría:
-n es la cantidad de dados que tiramos,
-x es EXACTAMENTE la cantidad de dados que queremos que indiquen un éxito,
-p es la probabilidad de que cada uno de los dados indique un éxito.

Por ejemplo, si tiramos 3 dados de 10 cara a 5 o más y queremos sacar exactamente 2 éxitos, quedará: n=3, x=2 y p=6/10.

Ahora bien, si lo que quereis es calcular la probabilidad de que haya ALMENOS x dados indicando un éxito hay que calcular la binomial para todo entero mayor o igual a x.
En el ejemplo anterior, queriendo sacar almenos dos éxitos, tendriamos que calcular f(2,3,6/10)+f(3,3,6/10). El primer sumando indicaría la probabilidad de sacar exactamente dos éxitos y el segundo la probabilidad de sacar exactamente tres éxitos (como son esdevenimientos disjuntos, podemos sumar las probabilidades de ambos sin miedo).

[Tenso]

Bueno, pero en este caso lo único que había que hacer (una vez ya os he dicho cual es la distribución que sigue este tipo de tiradas de dados) es leerse la página de la wiki, que está bastante bien explicada...

Esta bastante bien explicada para los que esten acostumbrados a leer formulas. Tú explicación es muchisima más clara, al menos para mi.
Por cierto una de las cosas que no entendía (Y que no entiendo) es de donde sacan la solución.
Yo había "calculado", sin exito, otra forma de sacarlo. Haber si alguien me señala el gambazo de mi lógica: Tenemos 3 dados de 10 y queremos ver la posibilidad de que en alguno salga 3 ó menos. Por un lado tenemos un total de casos posibles de 10^3=1000 . Ahora hay que hallar cuantos de esos 1000 casos posibles, tienen un número menor o igual a 3. Cosa que he sido incapaz de hallar.

¿Cómo narices hallarías eso? Agradecería una pista en vez de una solución. Y ya puestos ¿Coincide mi planteamiento con esa formula? (Es que no le veo la lógica)

[Sedda]

Capisco tu razonamiento, y no vas en absoluto mal encaminado. En cuanto tenga un poquito más de tiempo te hago set cèntims del porqué de cada uno de los términos de la función, que estoy empezando clases en la nueva uni (una universidad que funciona por trimestres, ver para creer ) también estos dias y voy un pelín sin tiempo... ^^

[Lord_Aion]

Muchisimas gracias Sedda, con tu primer porst me habia quedado un poco trastornado, pero con el segundo, mejor. Voy a ver si pongo en practica lo que me has dicho a ver que me sale. Yo la verdad es que en probabilidad soy un 0 a la izquierda, nunca he dado esa asignatura. Aunque tengo que reconocer que siempre me ha atraido bastante...

[Fawa]

Tenemos 3 dados de 10 y queremos ver la posibilidad de que en alguno salga 3 ó menos. Por un lado tenemos un total de casos posibles de 10^3=1000 . Ahora hay que hallar cuantos de esos 1000 casos posibles, tienen un número menor o igual a 3. Cosa que he sido incapaz de hallar.

¿Cómo narices hallarías eso? Agradecería una pista en vez de una solución. Y ya puestos ¿Coincide mi planteamiento con esa formula? (Es que no le veo la lógica)

Si tener conocimiento de esas fórmulas de cálculos de probabilidades, explicare el método que utilizo yo, el cual creo que, si no es perfecto, se debe de aproximar bastante:

1 dado de 10 caras tiene, evidentemente 10 posibilidades y obtener un resultado menor o igual a 3 indica que esos posibles resultados son 1, 2 y 3, es decir 3 posibilidades entre 10. Trasladado a porcentual sería un 30% para éxito y 70% para el fracaso con un dado. Si añado un segundo dado, tomo el 70% de fallo del primero y lo multiplico por 30 (la posibilidad de éxito porcentualmente) (70*30)/100 = 21% y se lo sumo a la probabilidad básica con un dado, con lo que si un dado es 30% de sacar 3 ó menos, pues dos dados tienen un 51% de sacar 3 ó menos (al menos en uno de ellos). Ahora, si dos dados tiene un 51% de éxito, pues les queda un 49% de fracaso. Aplicando el mismo sistema, múltiplico el fracaso acumulado por el éxito, que es un 30% por dado: (49*30)/100 = 14,7% y se lo sumo al 51% para obtener que con 3 dados las probabilidades de sacar 3 ó menos, al menos en un dado, es de 51 + 14,7 = 65,7%.

Si quisiera saber la probabilidad de obtener un resultado menor o igual a 3 en, al menos, dos de esos tres dados de 10 caras, cogería la probabilidad de obtener un éxito en dos dados, que como ya calculé en el ejemplo anterior es de un 51% y lo multiplico por el éxito en un dado que es un 30%, por lo que la probabilidad sería de (51*30)/100 = 15,3%.

No se si me he liado mucho en la explicación, diría que sí, pero yo lo calculo así, dado por dado. Seguro que si uno se pone puede llegar a elaborar la fórmula correcta para reducir el tiempo de cálculo.

Por otro lado, os dejo un link a una página donde calcula probabilidade spor si os fuese de utilidad: http://catlikecoding.com/anydice/about/

Saludos,
Fawa

[Lord_Aion]

¿Está bien de la manera que lo haces tu? Es que lo veo bastante más sencillo .

[Fawa]

Algo debe de fallar. Para calcular la probabilidad de sacar, al menos, un éxito es correcto pero para el cálculo de al menos dos éxitos debe haber algún error en mi procedimiento, segun determino al mirarlo aquí http://catlikecoding.com/anydice/?dice=3d10c%7B1..3%7D .

Analizaré a ver donde esta mi error y ver si saco una formula sencillita.

Saludos,
Fawa

[Entropía]

Ahora, si dos dados tiene un 51% de éxito, pues les queda un 49% de fracaso. Aplicando el mismo sistema, múltiplico el fracaso acumulado por el éxito, que es un 30% por dado: (49*30)/100 = 14,7% y se lo sumo al 51% para obtener que con 3 dados las probabilidades de sacar 3 ó menos, al menos en un dado, es de 51 + 14,7 = 65,7%.

Correcto. Pero lo sacas más rápido si miras las posibilidades de fallar (sacar 4 o más) en los tres dados, que es lo mismo que sacar 3 o menos en al menos uno de ellos. Así, multiplicas 0.7 * 0.7 * 0.7 = 0.343. La posibilidad de acertar será la opuesta, 1 - 0.343 = 0.657 o un 65.7%, lo mismo que te da a ti.

Si quisiera saber la probabilidad de obtener un resultado menor o igual a 3 en, al menos, dos de esos tres dados de 10 caras, cogería la probabilidad de obtener un éxito en dos dados, que como ya calculé en el ejemplo anterior es de un 51% y lo multiplico por el éxito en un dado que es un 30%, por lo que la probabilidad sería de (51*30)/100 = 15,3%.

No es correcto, pero me cuesta seguir tu razonamiento. Yo lo que haría es dividirlo en casos. Puedes sacar un éxito en los tres dados (0.3 * 0.3 * 0.3), o sacar dos y fallar con el otro dado (0.3 * 0,3 * 0.7)*3. Lo multiplico por 3 porque el dado que falla puede ser el primero, el segundo o el tercero. Sumas todo y te da 0.216, o 21.6%, que si no me equivoco es el resultado correcto.

Saludos,
Entro

[Cato.the.Elder]

Es como dice Entropía.

Quizás es más intuitivo contar todos los posibles estados y en cuántos de esos se consigue el resultado deseado.
Para calcular la probabilidad de sacar tres o menos en al menos dos de tres dados, tenemos:

-1000 posibles estados (combinaciones de 3d10)
¿De esos 1000, cuántos nos sirven?
-1000*.3*.3*.3=27 en los que los tres dados dan el resultado requerido
-3*(1000*.3*.3*.7)=189 (en las que uno de los dados falla,y los otros dos dan éxito)

En total 216, que, dividiéndolo por los 1000 estados posibles nos da un 21.6% de éxito.

[Fawa]

¡¡Muchas gracias a ambos!! Ya me ha quedado mucho más claro como funciona la probabilidad con este sistema de tiradas.